1.2 空间坐标系统[2]~[6]
事实上,坐标系是理论概念的数学表示,参考架是坐标系的物理实现,参考系是包含理论概念和物理实体(参考架)的综合系统。尽管参考系与坐标系在概念上有所区别,但在很多领域的实际应用中,在并不引起误解的情况下,一般就混用参考系与坐标系这两种称谓,如无需要,下面不再说明。
就太阳系而言,研究天体运动常采用的空间坐标系主要有三类:地平坐标系、赤道坐标系和黄道坐标系,无论是从地球角度看问题,还是从其他星球(大行星和月球等)上处理同类问题,都是如此。一个空间坐标系应包含三个要素:坐标原点、参考平面(xy坐标面)和该平面的主方向(x轴方向)。首先就地球而言,下面分别介绍这三类坐标系的具体定义。
地平坐标系(Horizontal System),确切地说应该是站心地平坐标系,坐标原点为观测站“中心”(或采样点),参考平面为过站心与地球参考椭球体相切的平面(地平面),其主方向是地平面中朝北的方向,即天球上的北点(N)方向,该坐标系的z轴方向即天球上的天顶(Z)方向,见图1.1。
图1.1 地平坐标系与赤道坐标系
赤道坐标系(Equatorial System),又分为站心赤道坐标系和地心赤道坐标系。前者的原点是站心,后者的则是地心,参考平面是地球赤道面,但要注意,对于站心赤道坐标系,参考平面与地球赤道面平行,而在天球上两者合一,主方向都是春分点(γ)方向。因此,这两个坐标系之间只是一个平移关系。
黄道坐标系(Ecliptic System),可分为地心黄道坐标系和日心黄道坐标系。坐标原点各为地心和日心,参考平面都是地球绕日运动的轨道面,即黄道面,而主方向仍是春分点方向。
地平坐标系与赤道坐标系之间,赤道坐标系与黄道坐标系之间的几何关系分别见图1.1和图1.2,图中各符号均为天文领域中的常用符号,不再加以说明。
图1.2 赤道坐标系与黄道坐标系
若在地平、地心赤道和日心黄道坐标系中,将天体的坐标矢量各记为和,则相应的球坐标即分别为ρ,A,h(或E);r,α,δ和R,λ,β。其中ρ,r和R各为天体到坐标原点的距离;A(不要与赤道圈AA′混淆)为地平经度,沿地平经圈NS上的北点N向东点(与图中西点W相对)方向(顺时针方向)计量,h为地平高度(或称高度角E);α为赤经,从春分点方向沿赤道向东计量(即赤道圈AA′上的弧),δ是赤纬;λ是黄经,从春分点方向γ沿黄道向东计量,β是黄纬。在各自对应的直角坐标系中,有下列关系存在:
关于地平经度A的度量,也有从南点(S)沿地平经圈向东(逆时针方向)计量的,请读者注意测量数据的说明,在此定义下,相应的表达式则改为
站心赤道坐标系和地心黄道坐标系中的位置矢量用和表示,相应的表达式各与和相同,但r改为r′,R改为R′,α,δ和λ,β应理解为站心赤道坐标和地心黄道坐标。
上述几种坐标系之间的转换关系是简单的,仅涉及平移和旋转,有
其中,S=α+t是春分点的时角,即测站的地方恒星时(图1.1中赤道圈AA′上的弧+),φ是测站的天文纬度,是测站的地心坐标矢量,ε是黄赤交角,是地心的日心坐标矢量。
上述坐标转换中涉及的旋转矩阵由下式表达:
在太阳系动力学中,讨论大行星和小行星的运动时,采用的是日心黄道坐标系,而在人造卫星(即环绕型探测器)动力学中,采用的则是中心天体的质心赤道坐标系,如地心赤道坐标系、月心赤道坐标系、火心赤道坐标系等。
对于人造地球卫星而言,所涉及的主要是地心天球坐标系和地固坐标系,它们的坐标原点都是地心,这一点并无问题。但参考平面及其主方向的选择,将会受到地球的岁差章动和地极移动的影响,而空间坐标系的复杂性正是由岁差章动和地极移动等原因所引起。日、月和大行星对地球非球形部分的吸引,会产生两种效应,一是作为刚体平动的力效应,将引起一种地球扁率间接摄动,二是作为刚体定点转动的力矩效应,使地球像陀螺那样,出现进动与章动,即自转轴在空间的摆动,这就是岁差章动。由于岁差章动,地球赤道面随时间在空间摆动。另外,由地球内部和表面物质运动引起的地球自转轴在其内部的移动(极移),都将影响坐标系中参考平面的选取问题。对于月球和火星也有同样的问题存在,基于上述原因,就出现了各种赤道坐标系统。下面分别就地球、月球和火星的各自特征,介绍相应的赤道坐标系系统及其相应的转换关系。
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